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在历年中考数学试题中解直角三角形有关的试题一直是中考数学的必考热点对解直角三角形的考查一般会涉及到仰角俯角方位角坡度等重要知识点相关试题都是与我们的工作生活息息相关

在众多平面几何图形当中三角形应该算是最基本的图形很多复杂的几何图形都可以通过添加辅助线转化成三角形进行解决

在三角形的家族当中最特殊的和最重要的三角形应该算是直角三角形通过大量几何问题的训练我们可以发现很多几何计算都可以通过构造直角三角形来解决因此直角三角形在中考数学中占有举足轻重的地位这部分内容也越来越受到的命题老师的青睐成为全国各地中考数学的必考热点内容

什么是解直角三角形

在直角三角形中除直角外一共有五个元素即三条边和两个锐角由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形

解直角三角形需要除直角之外的两个元素且至少有一个元素是边

直角三角形最常见的两个性质

1直角三角形的两个锐角互余

可表示如下AB90

2勾股定理

直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方即a

2

b

2

c

2

解直角三角形有关的中考试题典型例题分析1

图甲是一个水桶模型示意图水桶提手结构的平面图是轴对称图形当点0到BC或DE的距离大于或等于的半径时O是桶口所在圆半径为OA提手才能从图甲的位置转到图乙的位置这样的提手才合格现用金属材料做了一个水桶提手如图丙ABCDEFCD是弧CD其余是线段O是AF的中点桶口直径AF34cmABFE5cmABCFED149请通过计箅判断这个水桶提手是否合格

考点分析

解直角三角形的应用应用题

题干分析

根据AB5AO17得出ABO736再利用GBO的度数得出GOBOsinGBO的长度即可得出答案

解题反思

此题主要考查了解直角三角形根据AB5AO17得出ABO736是解决问题的关键

解直角三角形是初中数学的重要内容利用直角三角形的边角关系能解决生活中的实际问题

解直角三角形有关的中考试题典型例题分析2

如图小东在教学楼距地面9米高的窗口C处测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37旗杆底部B点的俯角为45升旗时国旗上端悬挂在距地面225米处若国旗随国歌声冉冉升起并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端则国旗应以多少米秒的速度匀速上升

参考数据sin37060cos37080tan37075

解在RtBCD中BD9米BCD45

则BDCD9米

在RtACD中CD9米ACD37

则ADCDtan379075675米

所以ABADBD1575米

整个过程中旗子上升高度是1575225135米

因为耗时45s

所以上升速度v03米秒

答国旗应以03米秒的速度匀速上升

考点分析

解直角三角形的应用仰角俯角问题

题干分析

通过解直角BCD和直角ACD分别求得BDCD以及AD的长度则易得AB的长度则根据题意得到整个过程中旗子上升高度由速度3进行解答即可

解题反思

本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题解决此类问题要了解角之间的关系找到与已知和未知相关联的直角三角形当图形中没有直角三角形时要通过作高或垂线构造直角三角形另当问题以一个实际问题的形式给出时要善于读懂题意把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决

解直角三角形有关的中考试题典型例题分析3

如图为测量一座山峰CF的高度将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段每一段山坡近似是直的测得坡长AB800米BC200米坡角BAF30CBE45

1求AB段山坡的高度EF

2求山峰的高度CF21414CF结果精确到米

题干分析

1作BHAF于H如图在RtABF中根据正弦的定义可计算出BH的长从而得到EF的长

2先在RtCBE中利用CBE的正弦计算出CE然后计算CE和EF的和即可

解题反思

本题考查了解直角三角形的应用坡度与坡角问题坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比又叫做坡比它是一个比值反映了斜坡的陡峭程度一般用i表示常写成i1m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角坡度i与坡角之间的关系为itan

解直角三角形有关的中考试题典型例题分析4

如图大楼AN上悬挂一条幅AB小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30沿坡面向下走到坡脚E处然后向大楼方向继续行走10米来到C处测得条幅的底部B的仰角为45此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE20米山坡的坡度i13即tanDEM13且DMECNBA在同一平面内ECN在同一条直线上求条幅的长度结果精确到1米参考数据31732141

解过点D作DHAN于H过点E作FE于DH于F

坡面DE20米山坡的坡度i13

EF10米DF103米

DHDFECCN10330米ADH30

AH3DH30303米

ANAHEF40303米

BCN45

CNBN20米

ABANBN2030371米

答条幅的长度是71米

考点分析

解直角三角形的应用仰角俯角问题解直角三角形的应用坡度坡角问题

题干分析

过点D作DHAN于H过点E作FE于DH于F首先求出DF的长进而可求出DH的长在直角三角形ADH中可求出AH的长进而可求出AN的长在直角三角形CNB中可求出BN的长利用ABAHBN计算即可

解题反思

此题综合考查了仰角坡度的定义能够正确地构建出直角三角形将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键

解直角三角形的应用是中考数学的重点考查内容之一也是学习高中三角函数的基础知识相关题型蕴含了丰富的数学思想方法如数形结合思想近几年来中考数学考查解直角三角形有关知识的题型也不断创新题型紧紧与实际工作生活相联系体现了数学来源于生活同时服务于生活的核心思想