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相似三角形是中考数学中的必考知识点之一，上一篇文章《初中数学：母子相似三角形在不同几何图形中的灵活应用》，我们刚刚学习了母子相似三角形；今天我们再来探讨学习相似三角形中的八字/蝴蝶型。在三角形、四边形、圆甚至抛物线等相关题目中，经常可见八字相似型的三角形。特别地，由于四边形和圆结构的特殊性，最容易构造处八字/蝴蝶型相似三角形，其重要性可见一斑，因此，我们必须熟悉并灵活应用每种主要图形中的八字/蝴蝶型相似三角形。

初中数学

一、基本原理

1、基本定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、判定方法：

（1）两角分别相等的两个三角形相似。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

二、八字/蝴蝶型相似三角形基本图形

三、八字/蝴蝶型相似三角形在不同几何图形中的应用

3.1、普通三角形中的八字/蝴蝶型相似

例2、如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（　　）

说明：此题考查了勾股定理的应用与相似三角形的知识．难度较大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用。

3.2、与四边形有关的八字/蝴蝶型相似

例3、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．

3.3、与圆有关的八字/蝴蝶型相似

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