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神奇的模型数学23八字形的应用

1如图ABCDEFG

A540B720C360D900

解连AEBD

由八字形模型可知12

而DEFAEFBAGEAG

ABCDEFG

四边形AEFG的内角和BCD的内角和

360180

540

故选A

2如图已知160则ABCDEF的度数

解连AC

12是对顶角

2160

由八字形模型可知D234

ABCD2EF1

ABC的内角和OEF的内角和

180180

360

ABCDEF

36012

3606060

240

3如图求ABCDEFGHI的度数

解连AFBE

由八字形模型可知1234

而15ABC26DEF

ABCDEFGHI

五边形AFGHI的内角和四边形BCDE的内角和

540360

900

故答案为900

问题提出

如图以ABC的一组邻边AB与AC为边分别作正方形ABDE与正方形ACFG请你判断BG与CE的关系并加以证明

这题需要注意两个问题1判断两条线段的关系不但要考虑两条线段的数量关系还要它需要考虑两条线段的位置关系2综合运用手拉手模型与八字形模型

简解

BGCEBGCE理由如下

由手拉手模型可知如图1

ABGAECSAS

BGCEABGAEC

由八字形模型可知如图2

ABGBMEAECBAE

BAE90

BME90

BGCE

故BGCEBGCE

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