我一生中的八个重要抉择摘抄，关于人生抉择的摘抄我一生中的八个重要抉择的启发

股票投资这个事情到了最后你就会发现一切都是数学

虽然很多人不喜欢这个结论但我还是要说一个人在股市的上限是由他的数学水平决定的

那么下限呢

显而易见现在的我们就是啊

股价在某一段时间内的上下波动就是数学上的时间序列分析我们每一次的买入卖出都遵循典型的概率论理论现在还活跃在市场上的那些老策略分析师都会经历一次从信仰到算命再到量化的心灵洗礼无他这个市场太反人性了

我知道有那么一些文章非常擅长把一些浅显的道理用很深奥的理论说出来貌似深刻实则卖弄风骚我们当然也有这么一个嫌疑但我还是觉得下面的这个数学原理对我们提高下限不再老是被割有那么一点点借鉴值得大家花时间去了解下

投资就是一场贝叶斯

贝叶斯定理大学中的概率论和数理统计这一门课程有讲一般专业只要有数学课都会有这么一门课这个定理听上去很高大上其实蕴含的道理却很简单朴实

这个公式要解决的问题是如何评估你新获得的信息对当前状态的影响

大家可能会觉得有些绕我这么说大家就明白了你最近关注的一只股票突然周末发公告10送10转10现在让你判断周一股价会涨会跌高送转这个事件就是你新得到的信息贝叶斯定理可以用来判断这个信息对股价的影响或者说周一股价涨跌的概率

贝叶斯定理作为概率论的一个重大理论支柱是因为提出了逆向概率的解题思路

所谓的正向概率逻辑上叫做演绎就是你自己是上帝你就是规则你决定了结果比如掷色子你知道只要掷出足够多的次数出现其中一个面的概率会是六分之一

而逆向概率与正向概率正相反逻辑上对应的是归纳就是你知道了其中的一次或者多次结果让你猜规则是什么对应到股市就是当你看到股市涨了或者跌了就去找有什么新的信息出现进而研究这个消息背后的规律如此反复不断丰富这个规律逐渐就能判断信息出现后股市的涨跌

虽然我们不喜欢公式但图穷匕见最后还是要走到这一步贝叶斯定理的公式如下

P是英文probability的简写PA代表A事件发生的概率PAH代表在H发生的情况下A发生的概率PA被称为先验概率PAH则被称为后验概率上面这个公式同样可以定义成

后验概率先验概率似然估计其中似然估计PHAPH

怎么理解呢

先验概率可以理解成当前的状态在你得到某个信息之前的状态用开头那个高送转的案例就是你关注了一只股票你拿不准这只股票将来是不是要涨也就是说在你的心里这只股票上涨的概率可能有但并不足以让你下注这个时候的PA就可以解释成当前状态下这只股票上涨的概率

后验概率呢这是你得到新信息之后对原有状态的判断进行更新这个新的信息可能增强也可能削弱了你原先的判断用刚才的例子来说就是周末公告了高送转的信息这个信息用H代表按照我们刚才的定义PAH意思就是在高送转发生的情况下这只股票上涨的概率

似然估计代表了信息引进之后在多大程度上增强还是削弱了原事件发生的概率在这个例子中似然估计就是高送转公告之后是增强还是弱化了这只股票可能上涨的概率

似然估计是这个公式的核心也是最容易让人迷惑的地方从案例的角度分子PHA代表的是穷举所有股票上涨的情况因为高送转引起的占比有多大分母PH代表的是在所有的股票中高送转的比例有多大

为什么要这么设计呢我们在研究所有股票上涨的例子时统计这其中高送转的所占的比例这个比例越高代表似然估计的值越大也就是支持上涨的概率越大但这其中可能存在一种情况那就在总体也就是所有股票中高送转的比例就很高就会造成高送转这个新的信息支撑上涨的依据不成立

那怎么办呢需要我们用分母也就是PH来除一下这是一个最容易出逻辑错误的地方如果单看公式似乎是PH越低PHA越高似然估计的值就越高这会鼓励我们去寻找一个较低的PH也就是一个小概率出现的信息显然这是一个明显的错误似然估计需要从一个整体来考虑

我们用一个图来表示在上图中整个大正方体方框代表的是整体椭圆形部分代表的是H心形这部分是A中间红色的代表的是A和H重合的部分我们的似然估计要的是什么呢

是重合部分比例占A的比例明显的比H占总体的比例要大这个是似然估计要表达的意义在上图中重合部分占A的比例明显要大于二分之一而H占到整体的比例显然小于二分之一因此似然估计的值必然要大于1

换一个角度理解似然估计的意义是评估H因素在总体的影响力在A中是不是得到强化了我们研究A这个心形发现其中重合部分的H占到的比例超过二分之一看上去H非常显著但我们怕出现上图的情况

上图中正方体方框依旧代表整体我们发现H占总体的比例已经达到四分之三但与A重合部分在A中占的比例显然只有二分之一多一点并不到四分之三这说明在A中H的影响力量是相对弱化了似然估计反而是小于1的也就是新信息的加入反而减小了先验事件发生的可能性

通过这两个图我们对似然估计有了一个相对初步的认识这就足够了

总结一下在这个案例中我们想要求出高送转公告发生之后这只股票上涨的概率也就是后验概率可以通过分别估计先验概率与似然估计的值来得出先验概率就是这只股票在高送转公告之前上涨的概率似然估计的值可以用所有股票上涨的原因中高送转所占的比例除以全部股票中发生高送转的概率来得到

贝叶斯定理的描述基本结束回到我们选股上

贝叶斯定理为我们提供了一个很好的思维框架这个框架对于东亚做题家是非常友好的将选股完全转化为两个方向的工作

具体的说要想提高胜率也就是后验概率无非两个方向

第一个是提高先验概率PA就是在最容易上涨的时机入手这个好理解牛市的时候鸡犬升天你在牛市的时候赚钱总是比在熊市的可能性要大很多

第二个是增大似然估计重点是PHA也就是研究上涨的股票都有什么特征尽量找共性大的特性注意避免一个陷阱就是我们上图中出现的情况这个特性在上涨的股票中出现的特别多但所有的股票也基本都有这个特性反而意义不大

比如股灾期间很多上市公司都回购你统计在这一段时间内表现优秀的公司的时候发现回购的比例非常大你兴冲冲的把这个要素作为选股的一个重要标准结果发现那段期间基本上所有公司都回购那这个信息在选股的时候意义就不大了

反之如果那段时间上市公司总体回购的比例很低但在表现优秀的公司中比例很高那这个要素的选股价值就真的体现出来了

要想提高先验概率真的只能是日拱一卒功不唐捐了虽然判断是不是牛市可能成功率比算命还要低但这个市场已经运行很多年了总会有一些规律只要你不断开拓总会知道哪些地方容易有鱼在鱼多的地方钓鱼你钓到鱼的概率总会大一些

提高先验概率目前看大致有三个方向

方向一日历效应

在我们A股总有那么几个月市场表现要好一点某些行业在一年里也总有某个月表现出色你在这些月份做多成功的概率总要大一些

上图是中证1000指数过去10年的月度涨跌幅中证1000指数是全部A股剔除中证800之后剩下的市值最大的1000只股票组成的指数基本上可以代表市场中位数或者说散户喜欢的中小票的走势

分月度看在二月份中证1000指数在过去10年里有8年是上涨的哪怕是下跌的那两年跌幅也不大真是二月不做多一年活白干

上图是申万银行指数过去10年的分月度涨跌幅我们不好解释为什么可在过去10年10月份有9次是上涨的肯定是在这个月份发生了什么银行才会涨的吧

各个工作日指数的表现也有一些规律我们列出了从2005年以来中证1000指数分工作日的上涨概率非常明显的是周二上涨的概率很大而周三周四下跌的概率则相对较大也就是说如果想要调仓周二卖出周三四买入长期看调仓的成本要小一些

方向二协整效应

还有一种思路在量化上叫协整就是找两个历史上同涨同跌的股票在走势出现大的分歧的时候赌他们将来走势会一致因为A股不好做空一般就是其中一个股票涨上去了而另一只股票却没怎么动就买入这只趴着不动的股票

典型的比如隆基股份和通威股份这两个光伏的龙头自2017年以来基本上同涨同跌在今年2月份的时候隆基的涨幅显然大大跑赢通威股份但是这个差距只用了一个月的时间就通过通威的暴涨被消灭当然现在两只股票的走势也出现大的分野但我们总体上还是认为这种走势的差别最后会消失

方向三估值的历史比较

中国股市的历史也有快三十年了市场正常的估值水平大家还有有数的在一个过高的估值买入亏钱的概率显然要比赚钱的概率要大

上图是创业板指当前的历史估值对应的未来一年收益率统计从市净率的角度看当前创业板指估值已经非常高历史上超过这个估值的月份寥寥无几创业板市净率的下限在25左右当创业板指市净率低到3左右时未来一年盈利的概率非常大至于现在未来一年赚钱的概率相当小吧想在创业板买到好股票这个先验概率确实不太大

至于提高似然估计的值当前主要还是要靠发掘牛股的基因最简单粗暴的做法是研究十倍股的特征

跟大家印象里不太一样的是十倍股真的是太稀缺了从2016年至今都快5年了满打满算只有4只10倍股其中从2016年至今山西汾酒和恒立液压涨幅超过10倍从2019年至今又出现了2只10倍股英科医疗和坚朗五金严格意义上今年的10倍股只有一只那就是英科医疗

从特征上看这四只股票所处的行业并不性感四只股票一只白酒股一只医药股一只机械还有一只是建材

这其中山西汾酒和坚朗五金情况类似在过去五年里业绩增长了约三倍剩下的全靠估值带动恒立液压过去五年业绩涨了20倍但基数也低从市净率的角度估值确实也提升了三倍左右

至于英科医疗一个生产医用手套的公司因为疫情原因业绩直接原地爆炸前三季度归母净利润44个亿预计全年至少60个亿而正常年份一年才不过是2个亿的样子涨10倍也合理只不过市场认为这种情况不可持续并没有给太高的估值今年的市盈率7倍左右

从个股的逻辑上看山西汾酒讲的是混改以及渠道从省内向省外扩张的故事山西汾酒的牌子硬问题不大恒立液压处于液压赛道国产替代的动力足英科医疗业绩高增至于坚朗五金还是要再想想为什么

如果我们把时间拉长剔除那些2011年以后才上市的股票在总共1993只股票中过去十年十倍的股票也只有15只这其中涨幅最大的是立讯精密接近30倍这就是为什么我们说立讯精密是公募的信仰

剩下的十倍股还有亿纬锂能通策医疗东方财富爱尔眼科双林生物华夏幸福同花顺智飞生物贵州茅台赣锋锂业片仔癀长春高新中国中免闻泰科技各有的原因其中有些是借壳严格意义上不能算十倍股这些留待读者自己去分析

有一种说法是假如一个人在自己领域工作研究用不到线性代数和微积分那么敢肯定他的工作不够前沿不够出色甚至不够专业

说到线性代数和微积分我们可能确实离的有些远但概率确实是投资的主场贝叶斯定理可能从公式上不太好理解可他提供的框架还是给了我们提高胜率指明了方向

本文源自锦缎