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全站仪导线测量无论您使用的是科力达智能全站仪还是KTS442462472491系列全站仪原理都相通的今天我们继续学习全站仪导线测量之计算扎实基础进阶技能

导线测量的近似平差计算

导线计算的起始数据是已知点坐标和已知坐标方位角观测数据为观测角值和观测边长计算结果是导线点的平面坐标

通常情况下导线平差应进行严密平差但对于二级及其以下等级的图根导线允许对单一导线单结点导线网采用近似平差的方法进行计算

导线近似平差的基本思路是

将角度误差和边长误差分别进行平差处理先进行角度闭合差的分配再进行坐标闭合差的分配通过调整坐标闭合差达到处理角度剩余误差和边长误差的目的

在进行导线测量平差计算之前首先要按照规范要求对外业观测成果进行检查和验算确保观测成果无误并符合限差要求

平面控制点坐标计算基础

平面控制点坐标计算的基本内容有

坐标方位角的推算坐标反算和坐标正算

一坐标方位角的推算

坐标方位角从平行于坐标轴纵轴的北端顺时针旋转至某直线的水平角为该直线的坐标方位角方位角的角值范围在0360之间

正反坐标方位角

根据一条已知边方位角和观测的已知边与未知边之间的水平角来推算未知边方位角称为坐标方位角的推算

坐标方位角的推算示例一

已知边AB的方位角为AB为求观测边Ap的方位角Ap在A点测量出AB与Ap的水平夹角根据方位角的定义从轴北方向开始顺量结合图3容易得到

ApABA

注意两条直线的起点须相同

计算结果大于360o时须减去360o如下图4

利用APABA推算方位角需注意A是

左角

即站在起点角顶A面向终点前进方向的未知点p时位于观测者左手边的角度左角也可理解为

从已知边顺转至未知边的水平角

如果观测的水平角不是左角而是

右角

即位于前进方向右边的角度或从已知边逆转至未知边的水平角如下中图中的A则应按下式推算未知边的方位角

ApABA

同样应注意两条直线的起点须相同

计算结果小于0时需加360如下图

坐标方位角的推算示例二

根据已知边12的方位角和观测的水平角推算23边的方位角可以分成两步进行计算

1根据12的方位角求21的方位角2112180

2根据21边的方位角和观测的水平角求23边的方位角2321若观测的为右角时2321

合起来就有232112180

综上所述方位角推算的公式为

如下图所示则有

例如

在下图中AB为已知点123为待测的未知点已知AB1523250各转折角分别为92255810750301264312试推算23的方位角

解

1为左角

B1AB1180

15232509225581802445848180

64

5848

2为右角

12B12180

4251421801370818

3为左角

23123180835130

二坐标反算

根据两个已知点的坐标来推算这两个点之间的水平距离和坐标方位角的工作称为坐标反算

坐标增量的计算

边长方位角的计算

注意方位角的角值范围为0360而反正切的范围为9090要注意转换

如果对反正切取绝对值则计算的角度为

象限角

如下图所示然后再根据坐标增量的符号判断观测边所在的象限进而将象限角转换为坐标方位角

坐标反算的示例

例如已知AB的坐标分别为38462457634和35847729513求AB的边长和方位角

解

三坐标正算

根据已知点的坐标以及该点至某未知点的水平距离和方位角推算该未知点坐标的工作称为坐标正算

如下图所示i点为已知点观测得ij的水平距离D计算得ij的坐标方位角为ij计算未知点j的坐标

首先计算j点相对于i点的坐标增量

再根据已知点的坐标求未知点的坐标

坐标正算的示例

例如已知A点的坐标为100000100000AB的边长为98236m方位角为1202430求B点的坐标

解

平面控制点坐标计算基础的示例一

例如下图中AB两点的坐标分别为200000200000120654207296观测角为1205724观测距离为100378m求C点坐标

解

1坐标反算求AB的方位角

2方位角推算

3坐标正算求坐标

平面控制点坐标计算基础的示例二

例如下图中MN两点的坐标分别为362279274368417243200497观测角为2674713观测距离为98243m求P点坐标

解

1坐标反算求方位角

2方位角推算

3坐标正算计算未知点坐标

支导线的计算

支导线的计算步骤

1根据起始边的方位角推算各导线边的坐标方位角

2根据各导线边的坐标方位角和边长计算坐标增量

3由起始点推算各导线点的坐标

仅有一个连接角的附合导线的计算

按照支导线的计算方法计算各点的坐标但是计算的终点坐标与已知的终点坐标之间存在一定差值称为坐标闭合差

坐标闭合差是由于测角测距误差引起的它的存在使得计算的终点与已知终点不重合两者之间的距离称为导线全长闭合差

导线全长闭合差的大小除与测角测距的精度有关之外还与导线的长度有关所以衡量坐标闭合差是否满足要求的量是导线全长相对闭合差它是导线全长闭合差与导线长度的比值

注只有导线全长相对闭合差满足限差要求时测量成果才是合格的

改正坐标闭合差的方法按导线各边长度成比例地改正它们的坐标增量其改正数为

改正后坐标增量的计算

改正后导线点坐标的计算

利用起始点坐标及改正后坐标增量推算各导线点坐标

计算检核推算的终点坐标与已知终点坐标相等

具有两个连接角的附合导线的计算

方位角闭合差的计算

方位角闭合差满足限差要求时测角成果才是合格的否则应检查原因进行重测

方位角闭合差的调整

反号平均分配给各角余数给短边的邻角

改正后角值的计算

注后续计算与仅有一个连接角的附合导线相同

具有两个连接角的附合导线的计算

闭合导线的计算

图9

闭合导线角度闭合差的计算

只有角度闭合差满足限差要求时测角数据才是可用的有效的否则应检查测角的成果并进行重测

角度闭合差的改正

反号平均分配余数分给短边的邻角

改正后内角的计算

方位角的推算

计算检核

方位角由闭合导线的第一条边经过一圈推算再计算回第一条边时计算的数值应和已知值相等

注意

由已知方位角推算闭合导线各边的方位角时需用到连接角即图9中的BA1由于连接角没有参与到闭合导线角度闭合差的计算中而一旦连接角出现问题将导致整个导线发生旋转所以在实际测量过程中对连接角应观测左右角用左右角之和为360进行检核合格后对闭合差进行配赋再推算方位角

坐标增量的计算

坐标增量闭合差的计算由于闭合导线的起点与终点相同所以

导线全长相对闭合差的计算及坐标闭合差的调整

改正后坐标增量的计算及导线点坐标的推算

闭合导线的计算

总结

1导线的布设形式

闭合导线附合导线支导线和导线网

2导线测量的外业工作

选点测角测距

3导线测量内业计算

基本公式坐标正算坐标反算坐标方位角推算

闭合导线坐标计算

计算角度闭合差并进行调整

推算各边的坐标方位角

计算各边的坐标增量XY

计算纵横坐标增量闭合差和导线全长相对闭合差K并进行坐标增量调整

计算各导线点的坐标XiYi

附和导线计算步骤与闭合导线相同只是角度闭合差及纵横坐标增量闭合差的计算公式不一样