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一、基础知识：

（一）命题结构变换

1、四类命题间的互化：设原命题为“若p，则q”的形式，则

（1）否命题：“若

﹁

p，则

﹁

q”

（2）逆命题：“若q，则p”

（3）逆否命题：“若

﹁

q，则

﹁

p”

2、p

∨

q，p

∧

q

（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为p

∨

q

（2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为p

∧

q

3、命题的否定

﹁

q：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法

（1）一些常用词的“否定”：是→不是； 全是→不全是； 至少一个→都没有；

至多n个→至少n+1个； 小于→大于等于；

（2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时p,q均变为

﹁

p,

﹁

q：

p或q→

﹁

p且

﹁

q

p且q→

﹁

p或

﹁

q

（3）全称命题与存在性命题的否定

首先要明白什么是全称量词和存在量词

A.全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“

?

”表示．

B.存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“

?

”表示．

全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定

命题名称

语言表示

符号表示

命题的否定

全称命题

对

M

中任意一个

x

，有

p

(

x

)成立

?

x

∈

M

，

p

(

x

)

?

x

0∈

M

，

﹁

p

(

x

0)

特称命题

存在

M

中的一个

x

0，使

p

(

x

0)成立

?

x

0∈

M

，

p

(

x

0)

?

x

∈

M

，

﹁

p

(

x

)

规律为：两变一不变

① 两变：量词对应发生变化（

? 变

?

），条件要进行否定

﹁

p(x)

；

② 一不变：x所属的原集合M不变化;

（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。

1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联

2、p

∨

q，p

∧

q，如下列真值表所示：

p

q

p或q

真

真

真

真

假

真

假

真

真

假

假

假

简而言之“一真则真”

p

q

p且q

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假

简而言之“一假则假”

3、：

﹁

p与命题p真假相反。

4、全称命题：

真：要证明每一个M中的元素均可使命题成立;

假：只需举出一个反例即可;

5、存在性命题：

真：只需在M举出一个使命题成立的元素即可

假：要证明M中所有的元素均不能使命题成立

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