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配对数据不服从正态分布或属于等级（如考试成绩排名等）类数据时，不满足配对样本T检验的适用条件，此时可以采用Wicoxon符号秩检验。

案例：

低氧训练对青年女子骨密度的影响研究

实验对象：筛选健康青年女子14名。

低氧训练干预：采用持续低氧跑台训练6周（低氧模拟的海拔高度为3000米），每周训练3次，每次持续时间40分钟，运动过程中通过配带polar心率表控制心率在120-160次/分之间，用以监测运动强度。

实验测试：低氧训练前和训练后测试青年女子骨密度。

（假设6周时间没有无关变量影响实验结果）

所有指标为连续数据，但是经检验：均不服从正态分布，因此不能再采用配对样本T检验，需要采用Wicoxon符号秩检验

部分数据：

图1 部分数据

Wicoxon符号秩检验（旧对话框）

1. 对比低氧训练前与训练后BMD（骨密度）的差异，Wicoxon符号秩检验的SPSS操作步骤（旧对话框）：

1）分析-非参数检验-旧对话框-2个相关样本

图2

2）把前"BMD"和后"BMD"选入"检验对"中。

勾选"威尔科克森"（也就是Wicoxon符号秩检验）

点击"确定"。

图3

2 SPSS结果

图4

低氧训练后的BMD（骨密度）减去训练前的，差值为负的有2个人，差值为正的有12个人，低氧训练后大部分人的BMD变大了，只有2个人变小了。

差值的绝对值排序后，差值为负的人的秩均值为4.00，差值为正的人的秩均值为8.08。从秩均值也可以发现，低氧训练后的BMD比低氧训练前普遍偏高。但是这种差异是否存在统计学意义，需要看下面的图5。

图5

据图5，P=0.005＜0.05，说明低氧训练后与训练前的BMD差异具有统计学意义。结合上面的分析可知，低氧训练能够提高青年女子的骨密度。

Wicoxon符号秩检验（新对话框）

对比低氧训练前与训练后BMD（骨密度）的差异，Wicoxon符号秩检验的SPSS操作步骤（新对话框）：

1 .SPSS操作

1）分析-非参数检验-相关样本

图6

2）点击"字段"，再点击"使用定制字段分配"，把"前BMD"、"后BMD"选到右侧检验字段。

图7

3）点击"设置"，选择检验中选择"定制检验"，勾选"威尔科克森匹配符号秩检验"（也就是Wicoxon符号秩检验）。

点击"运行"。

图8

2. SPSS结果

图9

图9显示，原假设是"低氧训练前的BMD与低氧训练后的BMD差值的中位数等于0"，也就是差异不具有统计学意义。采用Wicoxon符号秩检验对原假设检验后，P=0.005＜0.05，所以要拒绝原假设。可以认为前测与后测的差异具有统计学意义。

图10

图10给出了详细的检验结果，包括样本量、检验统计量、P值等。

P=0.005，拒绝原假设，可以认为前测与后测的差异具有统计学意义。

图11

图11低氧训练后BMD与低氧训练前BMD差值的频数分布图

图9和图10只告诉我们低氧训练前的BMD与低氧训练后的BMD差异具有统计学意义，但是没有告诉我们哪个好哪个差。因此，还需要查看后面的结果。

据图11，差值为正的有12人（训练后大于训练前），差值主要集中在0-0.1；差值为负的有2人。说明大部分人训练后骨密度（BMD）得到了提高。

图12

图12 低氧训练前BMD的频数分布图

据图12，低氧训练前大部分人的BMD在1.1-1.2之间。

图13

图13 低氧训练后BMD的频数分布图

据图13，低氧训练后BMD在1.2-1.3的较多，在1.1-1.2的次之。

图11、图12、图13综合显示，低氧训练后BMD得到了明显提高。

小结，Wicoxon符号秩检验的"新对话框"与"旧对话框"提供的结果一致，但是"新对话框"更详细、更易懂。