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来源CAE技术联盟

断裂力学是近几十年才发展起来了的一门新兴学科主要研究承载体由于含有一条主裂纹发生扩展包括静载及疲劳载荷下的扩展而产生失效的条件断裂力学应用于各种复杂结构的分析并从裂纹起裂扩展到失稳过程都在其分析范围内由于它与材料或结构的安全问题直接相关因此它虽然起步晚但实验与理论均发展迅速并在工程上得到了广泛应用断裂力学研究的方法是从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发把裂纹作为一种边界条件考察裂纹顶端的应力场应变场和位移场设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件

国内外相关研究现状

目前断裂力学总的研究趋势是从线弹性到弹塑性从静态断裂到动态断裂从宏观微观分离到宏观与微观结合从确定性方法到概率统计性方法所以就断裂力学本身而言根据研究的具体内容和范围它又被分为宏观断裂力学工程断裂力学和微观断裂力学属金属物理范畴宏观断裂力学又可分为弹性断裂力学它包括线性弹性断裂力学和非线性弹性断裂力学和弹塑性断裂力学包括小范围屈服断裂力学和大范围屈服断裂力学及全面屈服断裂力学工程断裂力学还包括疲劳断裂蠕变断裂腐蚀断裂腐蚀疲劳断裂及蠕变疲劳断裂等工程中重要方面如今在断裂力学研究方法中又引入可靠性理论称为概率断裂力学使断裂力学的研究内容更加丰富也使断裂力学的理论得到进一步的发展和完善并在工程实际中发挥出越来越大的指导作用

1格里菲斯理论

为研究材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响上世纪20年代的格里菲斯首先研究了含裂纹的玻璃强度并得出断裂能量的关系

这就是著名的格里菲斯断裂判据其中

G

为裂纹尖端能量释放率

s

是表面自由能材料每形成单位裂纹面积所需能量由此关系可得格里菲斯裂纹应力和裂纹尺寸关系

式中a为裂纹长度若G2

s

裂纹将扩展若

G

s

裂纹不会扩展若

G

2

s

为极限状态又若裂纹扩展且

dG

da

0可以确定为失稳扩展若裂纹扩展且

dG

da

2应力强度因子K

裂纹顶端区域弹性应力场强度因子的简称是线弹性力学中反映裂纹顶端区域弹性应力场强弱的力学参数以符号KI表示对裂纹顶端附近区域应力场的研究可知靠近裂纹顶端的应力在趋近于裂纹顶端处其数值以某种方式趋向于无穷大即具有奇异性因此不能用此处应力来衡量其强度而KI值能反映裂纹顶端区域弹性应力场的强度它的数值大小与所受荷载的大小裂纹尺寸及几何形状有关格里菲斯裂纹的数学表达式为

其中

为应力

a

为裂纹长度按裂纹扩展的三种形式有KIKIIKIII分别表示I型II型和III型裂纹的应力强度因子其中对于I性裂纹

式中

E

为平面应力

注应力强度因子适用于裂纹尖端塑性区比K场区小几倍也比裂纹长度小几倍如韧性材料

3J积分

1968年由赖斯JRRice提出它反映裂纹顶端由于大范围屈服而产生的应力应变集中程度J积分的定义是

用于研究平面问题它代表与裂纹扩展有关的能量式中右侧第一项是与应变能有关的能量其中

W

是应变能的密度即单位体积应变能在弹塑性情况下为单调加载过程中试件各处体元所接受的应力变形功密度包括弹性应变能和塑性变形功第二项是

ds

上面力分量

ds

是路径上的弧元

J积分有以下各性质

J积分与路径无关

J积分能决定裂纹顶端弹塑性应力应变场

J积分与形变功功率有如下关系

式中

B

为试件厚度

U

为试件的形变功为给定位称上式是J积分得以实验测定的基础

4阻力曲线

断裂力学中表示裂纹在材料中发生稳定扩展行为的曲线下图所示纵坐标为裂纹扩展的阻力用J积分CTOD的

或应力强度因子K表示横坐标为裂纹扩展量

a

裂纹未扩展时曲线与纵轴重合一旦扩展则

a

0曲线便偏离纵轴拐点即为起裂点再后面表示稳定扩展过程当曲线上某点的切线能通过水平负轴上表示裂纹长度的点时表示将发生失稳扩展失稳时裂纹扩展推动力与裂纹扩展阻力随裂纹尺寸的变化率相同不需加载裂纹即会自行快速扩展而断裂阻力曲线可以用试样测试可用于确定起裂值

i

或JIC或条件起裂值0005或J0005等也可用以预测构件中裂纹发生亚临界扩展的过程

5数值计算方法

随着断裂力学研究的日益深入需要求解的问题日趋复杂化和多样化使得如何建立高效高精度的计算方法成为学者们研究的热点由于计算机科学计算数学和力学等学科的不断发展用于解决断裂力学问题的数值计算方法不断涌现从早期的有限差分法有限元法边界元法到现在的无网格法数值流形法小波数值法非连续变形分析等它们正成为推动断裂力学研究不断发展的重要工具

有限元法

在有限元解的情况下通过应力恢复误差估计和新网格自动划分进而再进行有限元求解重复这一过程直至得到满意的有限元解另外随机分析是断裂力学发展的一个重要方向也是结构可靠性评估的基础随机有限元法在有限元法的基础上采用随机参数来描述工程实际问题主要研究内容包括随机变分原理随机有限元控制方程的建立及其求解

边界元法

这是继有限元法之后发展起来的一种求解力学问题的数值方法其构成包含如下三个主要部分

基本解的特性及其应用

离散化和边界单元的选取

叠加法与求解技术

这种方法的优点是应用Guass定理使问题降阶将三维问题化为二维问题将二维问题化为一维问题使数据的准备大为简化网格的划分和重新调整更为方便最后形成的代数方程组的规模也小得多

无网格法

也叫无单元法该方法将整个求解域离散为独立的节点而无须将节点连成单元它不需要划分网格从而克服了有限元法在计算过程中要不断更新网格的缺陷计算过程中可以实时跟踪裂纹尖端区域进行局部细化将连续的裂纹扩展过程看作多个线性增量每一个增量内裂纹扩展角根据应力强度因子确定通过在裂纹尖端细化节点引入外部基函数提高计算精度

数值流形法

该方法的基本思想是将微分几何的流形原理引入材料分析以拓扑流形与微分流形为基础同时吸收有限元中插值函数构造方法与非连续变形分析中块体运动学理论两方面的优势把连续和非连续变形力学问题统一起来

小波数值法

该方法利用了小波具有的良好局部化特性用小波函数对位移场进行逼近建立了小波数值计算格式模拟了裂纹尖端的奇异性问题并求解出裂纹尖端的应力强度因子

存在的问题及技术关键

上述方法或理论均源于格里菲斯的断裂理论是建立在奇异性基础上的即均基于裂纹顶端应力与应变为无限大的模式展开的Inglis数学尖裂纹模型的弹性力学解释断裂理论的基础这种数学尖裂纹上下表面间距为零裂纹顶端曲率半径也为零因而有弹性力学求出的应力分量在裂纹顶端处为无限大这种现象称为奇异性

奇异性理论一直延续至今但奇异性断裂力学在物理上存在本质的缺陷这主要表现在两方面

其一在实际中发现的裂纹其上下表面间距和裂纹顶端曲率半径都是有限值且不等于零

其二实际裂纹即使在裂纹顶端应力与应变均为有限值不存在所谓的应力与应变的奇异性

这样基于数学尖裂纹和应力奇异性的物理量缺乏坚实的物理基础为了完善理论呈现非奇异性可以采用比较符合真实情形的半圆形顶端的钝裂纹或切口模型但钝裂纹的曲率半径的测量需要用金相的方法测出这就需要金相断裂力学的发展

未来的发展趋势

弹塑性断裂力学虽取得了一些进展但仍有许多尚待深入研究的问题它是当前断裂力学的主要研究方向之一断裂动力学对于线性材料还有待完善对于非线性材料尚处于研究初期是断裂力学的又一主要研究方向随着对断裂问题的深入研究及数学工具的方便使用断裂力学理论会日益成熟断裂力学应用会日渐广泛

对于数值计算方法其未来的发展趋势为跨尺度的断裂力学数值计算方法并行数值计算方法解析法与数值法的结合多种计算方法的有机结合于融合数据处理自动化